Skala pomiarowa Stanley'a Stevensa

MARZEC 2025| LJK | ~4 646 słów |~ 30 817 znaków

Skala pomiarowa - system klasyfikujący wyniki pomiarów pod względem możliwości wykonywania na nich działań. W psychologii powszechnie używaną skalą jest skala Stanley'a Stevensa, która zalicza wyniki pomiaru (czyli wartości badanej cechy) do jednej z czterech kategorii: nominalna, porządkowa, interwałowa, ilorazowa. Dzięki temu, ułatwia wybór techniki statystycznej w analizie danych.

SPIS TREŚCI: Wprowadzenie - po co są skale? Rozwój numeryczny człowieka Teoria liczb - relacje między liczbami równość i brak równości określenie porządku równe odległości określenie stosunków Skala pomiarowa Stanley'a Stevensa nominalna - opis, przykłady, antyprzykłady oraz miary statystyczne porządkowa - opis, przykłady, antyprzykłady oraz miary statystyczne intewałowa (przedziałowa) - opis, przykłady, antyprzykłady oraz miary statystyczne ilorazowa (stosunkowa) - opis, przykłady, antyprzykłady oraz miary statystyczne Tajemnice skali pomiarowej Stevensa Skala jest umowna Typ zmiennej może nie być taki oczywisty Obniżanie skali pomiaru zmiennej Q&A - pytania i odpowiedzi Dlaczego PESEL jest zmienną nominalną? Przecież można uporządkować! Czy każda zmienna dychotomiczna (dwuwartościowa) jest nominalna? Dlaczego alfabet nie jest porządkowa? Przecież można uporządkować! Dlaczego rok urodzenia jest przedziałową? Czy może jest ilorazową? Rozwiąż quiz o skalach pomiarowych Stanley'a Stevensa

Wprowadzenie - po co nam skala, skąd wzięła się?

1️⃣ Nasz mózg to wspaniałe narzędzie obliczeniowe. Ile wynosi 2 + 2? Niemal odruchowo odpowiadamy: "4". Mnożenie 3 · 5 daje 15, pierwiastek z 9 to 3, ale powstrzymujemy się przez podzieleniem liczby, np. 5, przez 0 - przynajmniej powinniśmy. "Pamiętaj, cholero, nie dziel przez zero". Przez całą szkołę najpierw podstawową, potem średnią, przyzwyczajamy się do interpretacji liczb jako liczb rzeczywistych. Tej łatwości musimy pozbyć się, gdy poznajemy skale pomiaru Stevensa. Zanim przejdziemy do szczegółów, powiedzmy krótko, co czego ona służy.

W XIX wieku lord Kelvin mawiał, że "Jeśli możesz zmierzyć coś, o czym mówisz, i wyrazić to coś za pomocą liczb, to wówczas coś wiesz. Ale jeśli nie jesteś w stanie zmierzyć tego, jeśli nie możesz wyrazić tego za pomocą liczb, wówczas Twoja wiedza jest licha i niedostateczna".

2️⃣ Słowa sprzed dwustu lat wcale nie straciły na aktualności. Nadal, aby zbadać zjawisko należy je najpierw zmierzyć. Ba! Zwiększyła się ilość sposobów pomiaru - doszły nowoczesne technologie np. fMRI albo tomografia komputerowa. Teraz, tym bardziej potrzeba wiedzy, jak traktować wyniki pomiarów. Wyniki pomiaru są różne np. badając płeć otrzymujemy takie kategorie jak:"kobieta", "mężczyzna", "niebinarny", którym wygodnie przypisać liczby zero, jeden, dwa a badając samoocenę - wynik ogólny kwestionariusza, np. 34. Tu liczby, i tam liczby, ale nie te same liczby. Jak je traktować? O tym właśnie mówi skala pomiarowa Stanley'a Stevensa.

Nie od razu uczeni, a potem ich następcy - naukowcy, wiedzieli jak radzić sobie z wynikami pomiaru. Wiedza o tym, co można zrobić z wartościami zmiennej, a czego robić nie należy, pojawiła się długo po tym, jak Wilhelm Wundt założył pierwsze laboratorium psychofizjologii (1879 r.). Dopiero po II Wojnie Światowej, w 1949 r. Stanley Stevens uporządkował tę wiedzę, proponując cztery podstawowe poziomy pomiaru - nominalny, porządkowy, interwałowy i ilorazowy.

3️⃣ Skala pomiarowa to zagadnienie, które najłatwiej przypiąć do naukowej funkcji psychologii. Psychologia jest nauką, która słuszność swoich twierdzeń (np. im więcej osób w tłumie, tym mniejsza szansa, że ktoś udzieli pomocy), wykazuje za pomocą badań empirycznych. W takich badaniach dokonuje się pomiaru - mierzy się cechy, które są ważne np. liczba osób w tłumie, częstość udzielania pomocy. Następnie wyniki pomiaru - dane - analizuje się w programie statystycznym celem sprawdzenia, czy hipoteza postawiona przez badacza jest słuszna.

Zmienna to po prostu cecha o co najmniej dwóch kategoriach. Profesjonalnie nazywa się te kategorie wartościami zmiennej. W badaniu wynik pomiaru może mieć różny charakter - jedne wyniki można do siebie dodawać i mnożyć, inne - tylko porównywać. Skala pomiarowa pomaga rozstrzygnąć, jakie działania są możliwe, a to przełoży się na analizę danych.

Dla psychologa nauka skali pomiarowej Stevensa to wspaniała okazja, aby dowiedzieć się kilku faktów z psychologii rozwojowej - tego, jak nasz umysł rozwija się pod względem rozumienia pojęć i operacji matematycznych. Okazuje się, że nie przychodzimy na świat zupełnie odmatematyzowani.

| Nauka o skalach pomiarowych to tak naprawdę spacer po numerycznym rozwoju człowieka.

Osiągnięcie kamieni milowych w rozwój numerycznym człowieka przeszkadza w nauce skali pomiarowej

Matematyka dysponuje kilkoma operacjami algebraicznymi, które idą ręka w rękę z rozwojem osobniczym. Są to: identyfikacja równości i różności, określenie mniejszości i większości, dodawania i odejmowanie, mnożenie i dzielenie, potęgowanie i logarytmowanie. Od urodzenia umiemy odróżniać przedmioty od siebie, w żłobku nauczyliśmy się relacji większe od ... lub mniejszy od... . W przedszkolu pokazano nam dodawanie i odejmowanie. Reszty działań doświadczyliśmy w szkole podstawowej. Gdzieś po drodze rozwoju numerycznego dodatkowo nabyliśmy umiejętność subityzowania i oderwaliśmy liczbę od konkretnego przedmiotu. Zauważyłeś, że gdy widzisz trzy lub cztery przedmioty nie musisz ich liczyć, widząc ile ich jest? To jest właśnie subityzowanie - dostrzeganie ile jest elementów bez liczenia ich po kolei. Pewnie też nie zauważasz, że umiesz operować na samych liczbach, nie musisz, jak dziecko w przedszkolu liczyć na zasadzie: jeden paluszek, dwa paluszki, trzy paluszki... Operujesz samymi liczbami, pracując na abstrakcyjnych konkretach. Twój umysł to potrafi nawet, gdy nie cierpisz matematyki. Nawet, gdy uważasz się za humanistę.

Zła wiadomość jest taka, ze teraz to wszystko dobrze byłoby wyrzucić z głowy, m.in. oduczyć się rozumienia cyfr w kategoriach liczb rzeczywistych, które można dodawać i mnożyć, dzielić, pierwiastkować, logarytmować i potęgowa, których jedynym ograniczeniem jest podzielenie przez zero oraz wyciąganie pierwiastka z liczb ujemnych. Podczas nauki o skalach pomiarowych jest przykładem tego, jak doświadczenie może przeszkadzać w nauce nowych rzeczy.

Teoria liczb - relacje między liczbami

🔵⚪⚪⚪

⚪ RÓWNOŚĆ & BRAK RÓWNOŚCI | Ta relacja polega na identyfikacji, czy dwie liczby są równe, czy też różne. Innymi słowy, jeśli dowolne wartości badanej zmiennej oznaczymy literami alfabetu a i b, to badanie równości lub nierówności sprowadza się do sprawdzenia czy są sobie równe a = b czy też nie a ≠ b. Zdolność do dostrzegania, że dwa obiekty są sobie równe bądź nie, to podstawowa zdolność numeryczna człowieka oraz jakiegokolwiek organizmu. Przychodzimy z nią na świat i nie musimy się jej uczyć tak jak np. dodawania czy logarytmowania - po prostu wiemy, czy dwie rzeczy są tym samym, czy też nie. Nawet noworodek odróżnia mamę od taty, rodzica od osoby obcej.
✅ Przykład| Przypuśćmy, że mamy zmienną Płeć. Badanie relacji równości/braku równości to sprawdzenie, czy dwie obserwacje mają tę samą płeć, czy różną? Tak naprawdę wszystkie zmienne, do tego, aby wypełnić znaczenie słowa "zmienna", muszą mieć co najmniej dwie wartości, dlatego identyfikacja równości/braku równości jest zawsze możliwa.
❌ Antyprzykład | brak - dla każdej zmiennej o co najmniej dwóch wartościach umiemy określić, czy dwie obserwacje są równe, czy też nie.

🔵🔵⚪⚪

🟡 OKREŚLANIE PORZĄDKU | Ta relacja polega na uporządkowaniu liczb w pewnym sensownym porządku. Badanie tej relacji, to zadawanie pytania dwóm obserwacjom: czy a < b lub a > b? Czy jedna z nich jest mniejsza niż druga? Możesz zadać też pytanie w drugą stronę - czy jedna z obserwacji jest większa niż druga.
Jeśli patrzysz na dwie obserwacje i czujesz, że między nimi jest nierównowaga na korzyść jednej z nich, to znaczy, że możesz określić porządek.
✅ Przykład | Wzrost - czy spośród dwóch obserwacji jedna z nich jest wyższa niż druga? Wiek - czy jedna z obserwacji jest starsza niż druga? Samoocena - czy można określić, która z obserwacji ma większe nasilenie tej cechy niż druga?
❌ Antyprzykład | Sprawdźmy cechę, której wartości nie daje się uporządkować. Płeć - czy jedna z obserwacji jest bardziej płciowa niż druga? No, nie da się tego ustalić.

🔵🔵🔵⚪

🔵 RÓWNE ODLEGŁOŚCI | Ta relacja również dotyczy badania równości, ale przenosi je na inny poziom niż pojedyncza liczba. Tutaj będziemy badać różnice - czy też: odległości, bo w matematyce słowa "różnica" i "odległość" są synonimami - między sąsiadującymi liczbami. Równość odległości polega na tym, że mając do dyspozycji trzy sąsiadujące wartości oznaczone literami alfabetu: a, b, c sprawdzamy, czy różnica między a i b, czyli a - b wynosi tyle samo, co różnica między b i c, czyli b - c. Równość odległości między sąsiadującymi liczbami jest wymogiem do operacji dodawania. Gdy dodajemy liczby do siebie, np. 2 + 3 = 5, to równie dobrze moglibyśmy je rozbić na mniejsze składniki 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5. Gdyby nie było równości odległości między liczbami, to 2 + 3 byłoby czymś innym niż 4 + 1.
✅ Przykład | Godzina na zegarze - między dwunastą a piętnastą jest tyle samo godzin, co między szesnastą a dziewiętnastą.
❌ Antyprzykład | Zmienna Płeć jest dobrym antyprzykładem możliwości ustalenia relacji odległości między sąsiadującymi wartościami. Krótko mówiąc, nie można odjąć kobiety od mężczyzny. Nawet, gdy etykietom przypiszemy wartość 0 oraz 1, to nadal wynik odejmowania 1 - 0 = 1 nie ma sensu - co oznacza działanie mężczyzna - kobieta = mężczyzna?
O tym, żę dodanie i odejmowanie liczb jest możliwe dzięki temu, że znane są odległości między nimi, niech przekona Cię przykład zmiennej o nazwie Wyznanie o kategoriach: 1 = islam, 2 = chrześcijaństwo, 3 = pastafarianizm, 4 = ateizm. Czy różnica 4 - 3 jest taka sama jak 3 - 1? Trudno powiedzieć. Trzeba byłoby zbadać, jak poszczególne wyznania są nasycone religijnością.

🔵🔵🔵🔵

🟣 OKREŚLENIE STOSUNKÓW | To relacja, która również dotyczy równości, ale tym razem nie chodzi o wartości cechy, ani o różnice między nimi a o ilorazy między wartościami. Czterem obserwacjom oznaczonym literami alfabetu a, b, c, d można zadać takie pytanie, czy a : b = c : d? A może a : b ≠ c : d
✅ Przykład | Wszelkie zmienne antropometryczne - waga, wzrost, długość palców, liczba włosów na głowie. A poza tym jeszcze: prędkość, czas reakcji.
❌ Antyprzykład | Płeć, Wykształcenie, iloraz inteligencji

Skala pomiarowa Stanley'a Stevensa

Stanley Stevens zaproponował przyporządkowanie wyników pomiaru do jednej z kategorii: nominalna, porządkowa, interwałowa i ilorazowa. Zauważ, że nazwy nie zostały wymienione alfabetycznie. Jednocześnie, nie zostały też wymienione zupełnie przypadkowo. Kolejnością ich pojawiania się rządzi pewna reguła, którą można nazwać zawartością informacyjną albo siłą skali. Tę siłę określa operacja algebraiczna, którą można wykonać na wartościach tej zmiennej. Innymi słowy, nazwy typów pomiarowych zostały uporządkowane pod względem możliwości działań algebraicznych. Im więcej działań algebraicznych możliwych do wykonania na wartościach zmiennej, tym silniejsza skala. Ponieważ każdy następny typ pomiaru zawiera operacje algebraiczne poprzednika, to jest od niego silniejszy. Stąd bierze się ten porządek.

O co w tym chodzi? Wyobraź sobie, że badasz jakąś cechę. Mierzysz ją - i otrzymujesz jej wartości. Już wiesz, że relacje między tymi wartościami mogą być różne. Wyobraź sobie, że możesz z nimi wykonywać wszystkie operacje, o których wcześniej powiedzieliśmy - porównywać, określać nierówność, badać o ile różnią się od siebie oraz też określać stosunek. Pomyśl, ile się można dowiedzieć z udziałem takich wartości. A teraz pomyśl, że wartości cechy, np. Płci, można jedynie porównywać, czy należą do jednej kategorii, czy też nie. Jak mało wówczas wiadomo o tych obserwacjach. Siła informacji wypływa z operacji algebraicznych. Jeśli wartości danej zmiennej można tylko porównać pod względem przynależności do jednej kategorii, to Twoja wiedza o zmiennej jest niewielka w porównaniu z wiedzą o obserwacjach, których wartość można porównać pod względem ile razy jedna obserwacja różni się od drugiej. To z kolei przełoży sie na wachlarz analiz statystycznych.

NOMINALNA

OPIS| Zmienna nominalna jest szczególna - to zmienna, której wartości, choć zakodowane jako w postaci liczb, są traktowane tylko jako znaki graficzne i nie mają zwyczajowej liczbowej interpretacji. W matematyce nazwaliśmy je cyframi.

Cyfra i liczba to dwie różne rzeczy, choć na papierze wyglądają tak samo. Liczb mamy nieskończenie wiele i wyrażają one ilości. Wszystkie z nich zapisujemy je za pomocą jedynie dziesięciu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Dla małych liczb, cyfra i liczba zlewają się. W tym zapisanym zdaniu: "Mam 5 sióstr" piątka jest zarówno wyrazem liczebności sióstr, jak i cyfrą. W zdaniu:"Mam 15 sióstr" widnieje jedna liczba, 15, oraz dwie cyfry 1 oraz 5. Cyfra jest po prostu znakiem graficznym, zapisem liczby. Można powiedzieć, że cyfra ma się do liczby tak jak litera do głoski.

Zmienna nominalna bazuje tylko na jednej z wspomnianych wcześniej operacji algebraicznych - identyfikacji równości lub braku równości. Dwie obserwacje a i b mierzone pod względem zmiennej o tym typie pomiaru, mogą być albo równe, albo różne. Innymi słowy, albo mogą należeć do tej samej kategorii albo nie. Słowo "porównanie" nabiera tutaj bardzo dosłownego znaczenia - stwierdzenia równości = lub różności ≠ (uwaga: to nie jest nierówność - nierówność to znak mniejszości lub większości).

Co więcej, cyfry przypisane etykietom można dowolnie zamieniać. Zamiast następujące przyporządkowania cyfr do kategorii 0 = kobieta, 1 = mężczyzna można zastosować inne: 1 = kobieta, 0 = mężczyzna. Albo 1 = kobieta, 2 = mężczyzna (lub na odwrót). A także: -1 = kobieta, 1 = mężczyzna (lub na odwrót). Wszystko dlatego, że tu pojęcie cyfry odrywa się od pojęcia liczby.

✅ Przykład| Zmienna Wyznanie ma nominalny charakter. Dwie osoby o katolickim wyznaniu mają tę samą wartość w zmiennej Wyznanie. Oczywiście, te osoby mogą różnić się pod względem każdej innej zmiennej, być jak ogień i woda, ale pod względem zmiennej Wyznanie są jednakowe. Inne przykłady zmiennych nominalnych: kod pocztowy, PESEL, płeć, kolor. Często zmienne o dwóch kategoriach, zwane dychotomicznymi, są świetnymi kandydatkami na zmienne nominalne. Nie jest jednak bezwzględna reguła, zob. Q&A KLIK.

❌Antyprzykład| Rozmiar ubrań w sklepie od XXS do XXL. Bluzka o rozmiarze S to inna bluzka niż ta o rozmiarze L. Oprócz stwierdzenia różności rozmiarów, możemy jeszcze powiedzieć, która z nich jest większa - która z nich jest bardziej "nasycona rozmiarem".
🧮 Miary statystyczne | liczebności w kategoriach tej zmiennej

Skala nominalna to najuboższa w informację zmienna. To, co na co możemy sobie pozwolić w obrębie wartości tej zmiennej, to tylko na określenie, czy dwie obserwacje są takie same, czy różne. W zasadzie ten typ pomiaru to etykiety dla kategorii zmiennej, którym często przyporządkowujemy cyfry, np. 0 = kobieta, 1 = mężczyzna, ale równie dobrze moglibyśmy zostawić zapis słowny, albo przyporządkować serduszka i kołeczka. Nie miałoby to żadnego znaczenia dla analiz. To, co ma dla nich znaczenie, to fakt, że nie zbyt szeroki jest ten wachlarz analiz - nie ma mowy o obliczaniu średnich dla takiej zmiennej.

PORZĄDKOWA

OPIS| Zmienna porządkowa (inna nazwa: rangowa) to zmienna, której wartości można nie tylko identyfikować pod kątem równości lub jej braku, ale także porządkować - jak sama nazwa wskazuje - w kolejności rosnącej lub malejącej pod względem natężenia zmiennej. Gdy dwie obserwacje a i b nie są równe, to można wskazać, która z nich jest wyższa, a która niższa, czy a > b lub b < a.

✅ Przykład | starszeństwo w rodzeństwie (młodszy, środkowy, starszy); kolejność przybycia zawodnika na mecie.

❌Antyprzykład | Płeć - nie wiadomo, jak etykiety oznaczone 0 = kobieta, 1 = mężczyzna  uporządkować w kolejności nasycenia zmienną Płeć (czy mężczyzna jest bardziej płciowy niż kobieta?). Tak samo, kolor włosów czy PESEL. A co z takimi zmiennymi, jak temperatura w stopniach Celsjusza, inteligencja mierzona narzędziem WAIS-R - wartości tych zmiennych można, owszem, porządkować, ale to nie jedyna operacja, którą można przeprowadzić.
🧮 Miary statystyczne | mediana

PRZEDZIAŁOWA

Opis | Ze zmienną przedziałową (lub: interwałową) mamy do czynienia, gdy dwie obserwacje po uprzednim pomiarze możemy zbadać, czy są równe czy różne (identyfikacja równości), która z nich jest większa (badanie kierunku nierówności) i sprawdzić, o ile jedna z nich jest większa od drugiej. Innymi słowy, możemy jedną wartość zmiennej odjąć od drugiej wartości, a wynik będzie mieć sens - różnica daje się sensownie liczbowo opisać.

Nazwa tej zmiennej bierze się od faktu, że wartości są równomiernie rozłożone, więc tworzą równe interwały, oznaczające równe przyrosty natężenia zmiennej.

Zmienna na skali interwałowej ma charakterystyczną cechę - tzw. zero względne.

Tak naprawdę na świecie są dwa zera - względne i bezwzględne. Absolutne i relatywne. Prawdziwe i umowne. Jednym i drugim posługujesz się na co dzień, tylko nie zawsze tak to nazywasz. Zero względne to bardzo profesjonalna nazwa na “poziom odniesienia”, do którego porównujesz obserwacje.

Przykład z życia? Ukończenie 18. roku życia. Osiemnastka to punkt referencyjny, który ma poważne konsekwencje dla człowieka, dzieląc osoby na pełnoletnie i na niepełnoletnie. Na te, które zagłosują w wyborach, pójdą do lekarza same, kupią alkohol w sklepie - i na te, które pójdą do więzienia albo do poprawczaka.

ZERO WZGLĘDNE
➡️ nie ma znaczenia prawdziwego zera, czyli braku własności
➡️ to tylko wybrana, niekiedy arbitralnie, wartość stanowiąca poziom odniesienia, do którego porównuje się inne wartości
➡️ tak naprawdę każdy może wyznaczyć sobie punkt odniesienia będący zerem.

ZERO BEZWZGLĘDNE
➡️ to prawdziwe zero, zwane również absolutnym lub naturalnym
➡️ nie jest jakąś wybraną wartością stanowiącą punkt odniesienia
➡️ oznacza, że obserwacja o zerowej wartości nie ma tejże cechy. Zero rodzeństwa to brak braci i sióstr

Trik, który bywa pomocny, w określeniu rodzaju zera i zarazem typu skali. Jeśli zmienna ma wartości ujemne (czyli te ze znakiem minus), to znaczy, że zero na tej skali jest raczej zerem względnym, a skala jest interwałowa.

✅ Przykład | inteligencja mierzona narzędziem WAIS-R.

Inteligencja to cecha różniąca ludzi, którą definiuje się jako zdolność do abstrakcyjnego myślenia, do krytycznego rozumowania albo jako szybkość przetwarzania informacji. Popularną metodą badania inteligencji jest narzędzie potocznie zwane "Wekslerem", a bardziej zaznajomieni z tematem psychologowie nazywają go "WAIS-R" od pierwszych liter Wechsler Adult Intelligence Scale - Revised. Badanie trwa półtorej godziny, a osoba badana ma różne zadania do wykonania. Jaki jest typ pomiaru (według skali pomiarowej Stevensa) cechy zwanej inteligencją? Przyjrzyjmy się zeru. Po pierwsze czy jest możliwość osiągnięcia takiej wartości i po drugie - czy oznacza ono brak inteligencji. O ile odpowiedź na pierwsze pytanie jest możliwa - teoretycznie można nie otrzymać zero punktów, ale czy to oznacza brak inteligencji? Nie. Nawet jeśli ktoś otrzyma zero w Wechslerze czy w Ravenie, to nie oznacza, że nie ma w ogóle inteligencji, tylko akurat otrzymał zero punktów w tym badaniu. Może nie umie podać wyjaśnienia jakiegoś słowa albo przepisać symboli, ale umie zawiązać sobie sznurówki. WAIS-R bada tylko część umiejętności, na jakie składa się inteligencja. Stąd zero w tej zmiennej nie jest prawdziwym, bezwzględnym zerem. Zresztą, tak na marginesie, co miałoby oznaczać prawdziwie zerowa inteligencja? Idąc dalej, skoro inteligencja jest zmienną mierzoną na skali interwałowej, to można powiedzieć, że ktoś, kto otrzymał więcej punktów w tej skali, jest inteligentniejszy (bardziej nasycony zmienną Inteligencja), ale nie można powiedzieć, że jest dwa razy inteligentniejszy - właśnie przez "nieprawdziwość" zera (jego względność).

✅ Przykład | temperatura mierzona w stopniach Celsjusza, tj. °C.

Ciepło to ciekawe zjawisko. Widziane oczami fizyka jest zupełnie czymś innym, niż to, do czego jesteśmy przyzwyczajeni. W Polsce mierzymy je w stopniach Celsjusza, zwykłym termometrem, kiedyś jeszcze rtęciowym, kiedy nie zakazano rtęci. Zero w tej skali to temperatura zamarzania wody. Ale zamarznięcie nie jest pozbyciem się ciepła, choć tak kojarzy się nam z codziennego doświadczenia. To tylko zmiana stopnia skupienia. Człowiek w zerowej temperaturze nadal istnieje czego dowodzą nasze coroczne doświadczenia - tylko musi założyć porządną kurtkę i buty. Mieszkańcy Syberii muszą wytrzymać w wiele niższych temperaturach. Więc zero w tak zmierzonej zmiennej jest względne, umowne. Ciała mogą mieć temperaturę niższą niż zero stopni. Teraz omówmy punkt zwany równością odległości. Czy różnica stopni zależy od tego, jakie dwie obserwacje odejmujemy? Nie. 36° - 34° to takie samo dwa stopnie, jak 12° - 10 ° . Mając względne zero oraz równość odległości możemy powiedzieć, że temperatura mierzona w skalach Celsjusza to zmienna mierzona na skali interwałowej. Podobne rozumowanie może przeprowadzić ktoś z UK, gdzie temperaturę mierzy się w Fahrenheitach.

🧮 Miary statystyczne | średnia arytmetyczna, odchylenie standardowe

ILORAZOWA

Opis | Zmienna ilorazowa (inaczej: stosunkowa) to zmienna, której wartości możesz zidentyfikować pod względem przynależności do jednej kategorii, uporządkować pod względem natężenia cechy, sprawdzić o ile jedna wartość jest wyższa od drugiej oraz określić ile razy jedna obserwacja jest większa od drugiej. Ten typ pomiaru nazywa się ilorazowym lub stosunkowym i bazuje na relacji określenia stosunków, czyli ilorazów między wynikami pomiaru. Gdy operacja dzielenia ma sens, wówczas na wartościach takiej zmiennej można dokonywać dowolnych operacji algebraicznych - od identyfikacji równości po potęgowanie i logarytmowanie.

Cechą charakterystyczną zmiennej ilorazowej jest obecność zera bezwzględnego - takiej wartości zmiennej, która oznacza całkowity brak natężenia tej zmiennej.

✅ Przykład | Większość zjawisk dookoła nas: wzrost, waga, długość wskazującego palca, odległość między miastami, czas reakcji mierzony w sekundach. Temperatura mierzona w stopniach Kelvina.

Próbowałaś kiedyś opisać czym jest ciepło? Wszyscy wiedzą co to jest, ale jedynie fizycy potrzebują definicji, określając je jako średnia energia kinetyczna cząsteczek stanowiących ciało. Mówiąc ludzkim głosem, ciepło to stopień ich rozbiegania. Dużo ciepła = duży ruch, mało ciepła = mały ruch. Temperatura wyrażona w kelwinach (od nazwiska Kelwina) to miara tego ruchu. Czy może być bezruch? Teoretycznie tak. Praktycznie - nadal jeszcze nie osiągnęliśmy tego stanu, które fizycy zwą to zerem Kelwina.

To w tej skali jesteśmy w stanie ocenić, czy jedno ciało jest dwa razy cieplejsze niż inne ciało. Ktoś, kto ma 36°C nie jest dwa razy cieplejszy od kogoś, kto ma 18°C. W jednostkach kelvina ta sama osoba ma 309,15 stopni (bo 36°C to 309,15 K, dlatego że 36 + 273,15 = 309,15). Zatem jest dwa razy cieplejszy od czegoś, co ma 154,58 stopni kelvina. Znowu przekładając, 154,58 z kelvinów na stopnie Celsjusza to -119C. Mniej więcej tyle ile wynosi temperatura zamarzana czystego alkoholu. Tylko tak można uruchomić mnożenie i dzielenie - przechodząc na inny sposób pomiaru zmiennej zwanej ciepłem.

🧮 Miary statystyczne | średnia harmoniczna (wymaga mnożenia wartości przez siebie i wyciągania pierwiastka), współczynnik zmienności

Tajemnice skali pomiarowej Stanley'a Stevensa

Jest kilka rzeczy związanych ze skalą pomiarową Stevensa, które warto wiedzieć. Dzięki temu będziesz rozumieć, dlaczego czasami odpowiedzi są dziwne.

🟦 Skala pomiarowa Stevensa jest umowna

Wytyczne opracowane przez Stevensa, choć nowoczesne w 1946 r., prawie sto lat później nie ma już takiego charakteru. Skala wciąż jest przydatna, ale już nie jedyna. typologia Mostellera i Tukey'a z 1977, w której mamy siedem w miejsce czterech kategorii: nazwy, stopnie, rangi, ułamki, liczebności, ilości i coś, co nazywa się saldem. Albo typologia Chrismana z 1998, gdzie tych poziomów pomiaru jest nie cztery, nie siedem, a dziesięć. Skala Stevensa była pierwszym krokiem, jaki należało uczynić, aby uporządkować rodzaje pomiarów, ale zdecydowanie nie była ostatnim.

🟦 Typ zmiennej może nie być taki oczywisty

Weźmy pod uwagę zmienną Kolor - od białego do czarnego przez żółty, niebieski, zielony. Z jednej strony są to tylko nazwy kolorów, więc byłaby to zmienna nominalna. Z drugiej - wiadomo, że kolorom odpowiadają częstotliwości światła. A te już są typowo fizyczną wielkością. Zatem - zmienna ilorazowa. Wszystko zależy od tego, jak patrzy się na skalę

🟦 Obniżanie skali pomiaru zmiennej

Zmiana skali pomiarowej zmiennej jest możliwa i polega na zmianie sposobu przypisania nowych wartości do oryginalnych. Zupełnie tak, jakbyśmy zmieniali jednostkę pomiaru - z metrów na centymetry albo ze stopni Celsjusza na stopnie Fahreheita. Częstym rozwiązaniem jest tzw. dyskretyzacja oryginalnych wartości zmiennej. W tym przypadku wartości zmiennej są rozdzielone na różne kategorie.

Weźmy na przykład zmienną Wiek, która jest mierzona poprzez liczbę ukończonych lat. Dzięki temu jest ona ilorazowa - ktoś, kto ma 20 lat ma dwa razy więcej lat niż osoba, która skończyła 10. Moglibyśmy lata zamienić na miesiące - i dwudziestolatek (240 miesięcy) nadal byłby dwa razy starszy od dziesięciolatka (120 miesięcy). To jednak nie zmienia typu pomiaru - zmienna Miesiące jest nadal ilorazowa. Jak zmienić typ pomiaru zmiennej i utrzymać fakt, że mierzy Wiek?

Można byłoby przyjąć, ze osoby, które są niepełnoletnie należą do kategorii 0. Osoby, które są pełnoletnie - należą do kategorii 1.

W ten sposób zmieniliśmy ilorazowy typ pomiaru na porządkowy. Proces rozcinania zakresu wartości na przedziały nosi nazwę dyskretyzacji. W tym przypadku jest ona szczególna, ponieważ prowadzi do zmiennej o dwóch wartościach, zwanej dychotomiczną, dlatego tę dyskretyzację można nazwać dychotomizacją.

Powiedzieliśmy, że sposób pomiaru decyduje o wachlarzu technik statystycznych, dlatego przed rozpoczęciem badania należy przemyśleć, jaki typ pomiarowy zmiennych wygeneruje pomiar. Tak naprawdę po wykonaniu badania wciąż istnieje pole manewru przy wyborze skali Stevensa. Warto o tym pamiętać, aby nie rezygnować z różnych wariantów analizy.

zasadzie: każdej zmiennej o wyższym typie pomiaru zrobisz zmienną o niższym typie, ale nie na odwrót. Z ilorazowej można zrobić nominalną, ale z nominalnej nie można zrobić ilorazowej. Płci nie da się zmierzyć inaczej niż za pomocą zmiennej nominalnej.

Q&A - zmienne i skale

🔸 Dlaczego PESEL jest nominalną? Przecież można uporządkować!

Kluczem do zrozumienia jest to, że porządkujemy ze względu na nasilenie jakiejś cechy. Nie ma czegoś takiego jak peselowatość, bo upierając się, że zmienna PESEL jest porządkowa, właśnie coś takiego sugerujemy. Mówimy, że istnieje peselowatość, a my możemy uporządkować obserwacje pod jej względem. To oczywiście żartobliwe sformułowanie.

Jeśli nie przekonuje Cię ten tok rozumowania, spróbuj na przykładzie. Mam dwie obserwacje o dwóch różnych PESEL-ach. Jedna to 940431457802 a druga to 940431821563. Która z nich jest większa? Jeśli uporasz się z tym pytaniem, następne jest: pod jakim względem. To, że z PESEL-u można wyekstrahować datę urodzenia, nie czyni z całego numeru jest skalą porządkową. Nie patrzymy jedynie na liczby, a na to, co za nimi stoi.

🔸 Czy każda zmienna dychotomiczna (dwuwartościowa) jest nominalna?

Nie. To częsta praktyka, ale automatyczne przyjęcie, że każda taka zmienna musi być nominalna to wylanie dziecka z kąpielą. Choć w takim przypadku wykluczone są dwa poziomy pomiaru (interwałowy i ilorazowy), ale zastanówmy się, czy taka zmienna mogłaby być porządkowa? Aby tak było między dwoma kategoriami musiałby występować porządek w nasileniu tej zmiennej.

Weźmy zmienną Obecność choroby i przypiszmy kategorii chory = 1, zaś kategorii zdrowy = 0. Czy można powiedzieć w tym przypadku, że 0 < 1? Tak, ponieważ człowiek chory jest bardziej przepełniony zmienną Obecność choroby niż ktoś zdrowy. Jej kategorie można ustawić w kolejności rosnącej.

Dychotomicznych i porządkowych zmiennych jest więcej. Praktycznie każda, która koduje brak i obecność jakiejś cechy jest dobrą kandydatką.

🔸 Dlaczego alfabet nie jest porządkowa? Przecież można uporządkować!

Prawda, litery można uporządkować. Ten porządek nazywamy alfabetem. Przyzwyczailiśmy się, zarówno każdy z nas z osobna, jak i jako kultura, że najpierw jest litera a, potem b, następnie c i tak dalej, aż do z. Trochę zamieszania wprowadzają litery specyficzne dla danego języka - u nas jest to ą, ę, ć, ź, ń, w niemieckim ß, obok tego są samogłoski z podwójnymi kropkami jak fińskim ö albo e-pochylone è. Alfabet to po prostu uporządkowany system znaków reprezentujących głoski zwanych literami. Czy alfabetyczny porządek to jest to samo co skalopomiarowy porządek? Nie. W skalach pomiarowych Stevensa porządek oznacza nasilenie, natężenie. W skalach Stevensa wyższe wykształcenie jest większe niż średnie nie dlatego, że jest w tylko dlatego, że osoba z takim poziomem wykształcenia (przynajmniej teoretycznie) wie więcej, spędziła więcej lat w szkole, więcej szkół ukończyła. Porządek tutaj konotuje nasilenie wykształcenia - to ono jest zmienną stojącą za kategoriami podstawowe, średnie, wyższe. Z alfabetem jest inaczej, nie ma bowiem zmiennej tłumaczącej właśnie taką kolejność liter. Be nie jest bardziej alfabetyczne niż a. A najbardziej alfabetyczną literą wcale nie jest zet. Literowy porządek jest sztuczny, kulturowo uwarunkowany. Stworzono po to, aby w jednym miejscu zebrać znaki symbolizujące dźwięki. Dlatego alfabet, mimo możliwości uporządkowania liter, nie jest zmienną mierzoną na skali porządkowej, tylko nominalnej.

🔸 Dlaczego rok urodzenia jest przedziałową? Czy może jest ilorazową?

Rok urodzenia to zmienna, której wartościami są np. 1975 r. albo 2000 r. To tak naprawdę rok w obowiązującym świat zachodni kalendarzu gregoriańskim (obok którego są jeszcze inne sposoby liczenia czasu). Sprawdźmy możliwe operacje algebraiczne dla zmiennej Rok urodzenia. Po pierwsze równość i różność. Czy osoba urodzona w 1975 i osoba w 2000 to pod kątem zmiennej Rok urodzenia dwie różne osoby? Tak, więc zmienna ma co najmniej charakter nominalny. Po drugie - czy porządek wartości zmiennej Rok urodzenia (lub: Rok kalendarzowy) jest zachowany? Czy można wskazać, która z nich ma wyższe nasilenie tej zmiennej? Cóż, starszą osobą jest osoba urodzona w 1990 r., młodszą zaś - osoba urodzona w 2000. Co więcej, można nawet powiedzieć o ile jedna osoba jest starsza od drugiej, co naszą zmienną plasowałoby na interwałowym (przedziałowym) typie skali pomiarowej. Osoba z 1975 jest o dwadzieścia pięć lat starsza niż osoba z 2000 r. Ale jak jest mnożeniem i dzieleniem, które dawałoby ilorazowy charakter zmiennej? W 2025 roku ta pierwsza ma 50 lat i jest dwa razy starsza od młodszej osoby, która ma 25 lat. Ale w "rokach urodzenia", aby być dwa razy starszym od osoby urodzonej w 2000 r. trzeba byłoby się urodzić dużo wcześniej niż w 1975 r. - jeszcze za Mieszka Pierwszego, w 1000 r. Dlaczego? Bo 2 · 1000 = 2000. To nie trzyma się kupy. Mnożenie nie ma sensu i rok urodzenia jest przedziałową

Mimo tego, że już wiemy, że rok urodzenia jest zmienną interwałową, ale nie ilorazową z uwagi na nonsensowność mnożenia, to sprawdźmy jakie jest zero w tej skali. Aby skala pomiarowa zmiennej była ilorazowa, zerowa wartość tej zmiennej musi oznaczać bezwzględny brak tej zmiennej. Musiałby istnieć rok zerowy, oznaczający brak czasu - czy to możliwe w kalendarzu juliańskim? Nie. Cofając się o ponad dwa tysiące lat wstecz, trafiamy do starożytności. Z tego, co nam wiadomo, nie narzekano na brak czasu. Grecy i Rzymianie mieli się całkiem dobrze, zajęci byli prowadzeniem wojen i podbojami. Kalendarz gregoriański zaczyna się w umownym roku narodzin Chrystusa. Co więcej, w kalendarzu gregoriańskim nie było zerowego roku. Lata liczymy od pierwszego roku naszej ery. Z obu powyższych przesłanek wynika, że rok urodzenia jest zmienną o interwałowej skali pomiarowej.

Quiz - skale pomiarowe

Jeśli masz ochotę sprawdzić się w skalach pomiarowych, to rozwiąż mój quiz:

---