Skala pomiarowa Stevensa

Mawiam, że jeśli możesz zmierzyć coś, o czym mówisz, i wyrazić to coś za pomocą liczb, to wówczas coś wiesz. Ale jeśli nie jesteś w stanie zmierzyć tego, jeśli nie możesz wyrazić tego za pomocą liczb, wówczas Twoja wiedza jest licha i niedostateczna. - Lord Kelvin

SPIS TREŚCI: Wprowadzenie - dlaczego w psychologii zajmujemy się pomiarem? Teoria liczb, czyli relacje między liczbami Skala Stevensa: Nominalna Porządkowa Przedziałowa Zero względne i bezwzględne Ilorazowa Typ pomiaru a analizy statystyczne Nazewnictwo: zmienne jakościowe i ilościowe Obniżanie skali pomiaru QA - pytania i odpowiedzi dotyczące skal Q Dlaczego PESEL jest nominalną? Przecież te numery można porządkować! Q Czy każda zmienna dychotomiczna (dwuwartościowa) jest nominalna? Q Czy kategorie zmiennej nominalnej powinny być wyczerpujące? Q Dlaczego alfabet nie jest porządkowa? Przecież można uporządkować! Q Dlaczego rok urodzenia jest przedziałową a wiek ilorazową? Q Dlaczego ta sama zmienna może mieć różne skale pomiarowe? Q W jaki prosty sposób zmienić zmienną ilorazową w nominalną? Q Jak wyznaczyć typ pomiaru zmiennej? TIP Quiz Skale pomiarowe - sprawdź się!

Wprowadzenie

O ile ciężar, prędkość czy czas to są typowe fizyczne wielkości i to, jak je zmierzyć, znane jest od dawna, o tyle w psychologii jest pewien problem. W psychologii naszych konstruktów nie widzimy na oczy. Zmienne psychologiczne są produktami ludzkiego umysłu, które możemy poznać jedynie przez zachowanie, pytania w kwestionariuszu, rozbłyski pikseli na ekranie podczas obrazowania fMRI.

W psychologii nie mamy bezpośredniego dostępu do konstruktów psychicznych, samoocena, poczucie przynależności do grupy, autorytaryzm - wszystko to, o co możesz znaleźć w podręcznikach to są nienamacalne konstrukty. Właśnie z powodu tej nienamacalności, przychodzi nam barować się z ich pomiarem. Jeden zmierzy inteligencję tablicami Ravena, a drugi - Wechslerem.
I znów - w przypadku wielkości fizycznych jest łatwiej, liczby są zrośnięte z tym, co znaczą. Niezależnie od tego, w jakich jednostkach mierzymy, wiemy, co to jest dziesięć kilo, albo zero palców. Nie mamy problemu z określeniem czynności matematycznych. Ty i ja mamy albo ten sam ciężar, albo różnimy się o pewną liczbę kilogramów, a nawet możemy powiedzieć, że ktoś z nas jest pewną liczbę razy cięższy. Problemem jest jednostka (to, czy mierzymy w kilogramach, czy w funtach), a nie sposób pomiaru.

Z cechami psychologicznymi jest inaczej. Przyporządkowujemy cyfry poszczególnym wartościom cech. Weźmy na przykład płeć. Można wartość kobieta reprezentować jako "1", a wartość mężczyzna - jako "0". Można też na odwrót. W przykładzie z ciężarem trudno byłoby zamienić się na liczby reprezentujące nasze ciężary. Czasami też nie ma możliwości wykonywania działań arytmetycznych. W przykładzie z ciężarem moglibyśmy wyznaczyć kto ma niższy ciężar (minimum) lub obliczyć średni ciężar. W przykładzie z kategoriami płci, policzenie średniej z dziesięciu kobiet i ośmiu mężczyzn nie ma sensu. To znaczy samo działanie jest wykonalne, ale wynik nie ma sensu. Słowa lorda Kelvina z początku postu zostały przywołane nie bez powodu. Aby psychologia mogła być nauką, musi mierzyć swoje konstrukty. Tymczasem ten pomiar wcale nie jest taki łatwy i oczywisty.

Wiedzę na temat tego, co można robić z wartościami zmiennej, a czego nie należy, uporządkował Stanley Stevens tuż po II Wojnie Światowej. Poznając skalę Stevensa, dobrze byłoby wyrzucić z głowy to, czego nauczyliśmy się w szkole średniej - rozumieć cyfry jako liczby i to na dodatek rzeczywiste, a więc takie, w których jedynym ograniczenie jest podzielenie przez zero i wyciąganie pierwiastka z liczb ujemnych. Trudno nam przestać myśleć, że dwa jest o jeden większe niż jeden i dwa razy mniejsze niż cztery. A jeśli podzielimy sto przez osiem to otrzymamy dwanaście i pół. Tymczasem czasem te liczby to zwykłe znaki graficzne, czyli cyfry, bo kto odejmuje kody pocztowe ten ... musi wytrzeźwieć.

Teoria liczb - relacje między liczbami

Ten wątek możesz pominąć i przejść od razu do skal Stevensa, jednak treść poniżej przydaje się on do sprawdzania własnymi siłami, z jakim typem skali pomiarowej masz do czynienia. U podstaw skal Stevensa leży to, jakie działania algebraiczne można wykonać na liczbach, czyli na wartościach zmiennej i to akurat jest bardzo mocno wyartykułowane w opisach samych skal. Jednocześnie pojawiają się w tych opisach dziwne sformułowania typu:”równe odległości”, co z kolei jest pochodną tego, na czym opierają się owe działania algebraiczne – na relacjach między liczbami. Nauka skal to tak naprawdę przebieżka po matematycznym rozwoju człowieka. Zaczniemy od samych podstaw, czyli od relacji między liczbami.

Relacje między liczbami

— równość/nierówność między dwoma liczbami- możesz sprawdzić, czy dwie obserwacje są równe pod względem konkretnej zmiennej, czy może są różne a = b a ≠ b. Ta relacja najbardziej podstawowej zdolności numerycznej człowieka, czy jakiegokolwiek organizmu żyjącego. Nawet noworodek odróżnia mamę od taty, rodzica od osoby obcej.
Przykład: czy dwie obserwacje mają tę samą płeć, czy różną?
Pamiętasz, że należy zapomnieć, czego człowiek nauczył się w szkole? Nie chodzi o porządek w samych liczbach, tylko w tym co te liczby reprezentują. Ogólnie wiadomo, że jeden jest mniejsze od dwóch, ale jeśli jeden oznacza "kobieta", a dwa oznacza "mężczyzna", to wówczas porównywanie "kobieta" i "mężczyzna" nie ma sensu. Ciągłe rozdzielanie znaku, jakim jest cyfra, od jego znaczenia będzie motywem przewodnim skal pomiarowych.

— określanie porządku między liczbami - możesz uporządkować wartości w sensownym porządku. Wartościom obserwacji możesz zadać pytanie: czy a < b lub a > b? Czy jedna z nich jest mniejsza niż druga? Możesz zadać też pytanie w drugą stronę - czy jedna z obserwacji jest większa niż druga. Ogólnie chodzi o wprowadzenie porządku. Jeśli patrzysz na dwie obserwacje i czujesz, że między nimi jest nierównowaga na korzyść jednej z nich, to znaczy, że możesz określić porządek.
Przykład: czy mama jest starsza niż babcia?
Powyższe dwie relacje algebraiczne są dość proste. W żłobku dzieciom daje się zadanie uszeregowania zabawek w kolejności od najmniejszej do największej. Ogarniamy je we wczesnym dzieciństwie, nawet zwierzęta potrafią określać porządek w rzeczach, np. w której misce jest więcej jedzenia. Kolejne dwie relacje są zdobyczami ludzkości, których uczymy się nieco później w przedszkolu lub w szkole.

— równe odległości między liczbami - może sprawdzić, czy różnica między dwoma dowolnymi obserwacjami są równe między dwoma innymi obserwacjami. A więc, wartościom obserwacji możesz zadać pytanie: czy a - b = d – c?
Przykład: czy między dwunastą a piętnastą jest tyle samo godzin, co między szesnastą a osiemnastą?

Zapewne dziwisz się, że odległości między liczbami mogą nie być równe. Mogą i to nie jest żaden trick matematyków. Po szkole średniej jesteśmy przyzwyczajeni, aby myśleć, że wynik odejmowania 2 - 1 jest taki sam jak wynik odejmowania 7232 - 7231. Tymczasem nie chodzi o odejmowanie samych liczb, tylko w tym co te liczby reprezentują, a więc o zmienną.

Dodanie i odejmowanie dwóch wartości zmiennej jest możliwe dzięki temu, że znane są odległości między tymi wartościami. Nie wiadomo, ile wynosi odległość między wartościami zmiennej Wyznanie (o kategoriach: islam, chrześcijaństwo, pastafarianizm, ateizm) - i dlatego to zmienna nominalna. Za to wiadomo, ile wynosi odległość między piątkiem a niedzielą (7-5) i jest ona taka sama jak między środą a poniedziałkiem (3-1) - i dlatego jest to zmienna przedziałowa.

Ogólnie wiadomo, że jeden jest o dwa mniejsze od trzech, ale jeśli jeden oznacza "początkujący", a trzy oznacza "pro", odejmowanie "początkującego" od "profesjonalisty" nie ma sensu. Musisz zawsze patrzeć na to, jaka zmienna stoi za tą liczbą.

Jeśli to nie przemawia, spróbujmy z drugiej strony. Zobaczmy przykład, kiedy te odległości między wartościami nie są równe: kolejność na mecie. Kolejność na mecie jest po prostu kolejnością przybycia zawodnika. Trzeba by było spojrzeć na czasy ich przybycia, aby dowiedzieć się, ile zajęło pokonanie dystansu. Teraz, jeśli dodamy długości czasów złotego i srebrnego medalisty, wówczas może okazać się, że suma przekracza czas brązowego medalisty. Gdyby zmienna Kolejność na mecie miała równe odległości, to suma dwóch pierwszych medalistów byłaby równa wynikowi trzeciego, ponieważ ze szkoły wiemy 1 + 2 = 3. Tymczasem te liczby 1, 2, 3 nie oznaczają czasu przybycia, a jedynie kolejność. W tym przypadku 1,2,3 nie są dosłownie cyframi, bo jednak oznaczają porządek (kolejność na mecie), lecz brakuje informacji o tym, jak szybko biegł srebrny medalista i czy miał szanse na złoto, albo o tym, czy trzeci medalista był daleko w tyle.
— określanie stosunków - Opiera się na możliwości określenia równych stosunków między wartościami. Obserwacjom można zadać takie pytanie, czy a/b = c/d?

Jak już uporamy się z równością odległości między wartościami, przychodzi nieco trudniejsza rzecz – badanie równości dwóch stosunków. Nie chodzi o pojedynczy stosunek dwóch liczb – potrzebujemy dwa stosunki, czyli cztery liczby. To jest coś bardzo podobnego do tego, czym męczono nas w szkole – jak sprowadzić dwa ułamki do wspólnego mianownika. Jak sprawdzić, czy dwa ułamki są równe.

Skala pomiarowa Stanleya Stevensa

W tym miejscu będą treści związane ze skalami. Uporządkowałam je pod względem poważności operacji algebraicznych, a te oparte są na relacjach między liczbami. A więc zaczynamy od najuboższej skali, a kończymy na najmocniejszej. Przy okazji, pamiętaj, że określając skalę pomiaru, należy patrzeć na to, co reprezentują te liczby, czy wagę, opór elektryczny, samoocenę, czy stopień wojskowy. Nie na same liczby - inaczej wpadniesz w pułapkę liczb rzeczywistych, do jakich jesteśmy przyzwyczajeni po szkole średniej.

NOMINALNA

Wartości tej zmiennej można jedynie porównywać pod kątem równości = lub różności =/=. Dwie osoby o katolickim wyznaniu mają tę samą wartość w zmiennej Wyznanie - choć mogą różnić się w każdej innej, to zostawiamy to na boku.

Można powiedzieć, że liczby reprezentujące kategorie takiej zmiennej to po prostu znaki graficzne, które nie mają zwyczajowej interpretacji - w matematyce nazwaliśmy je cyframi. Cyfra i liczba to dwie różne rzeczy, choć na papierze wyglądają tak samo. Liczy się zamysł piszącego - jego intencja, co próbuje wyrazić. Wypróbuj taki eksperyment mentalny: popatrz na wybraną cyfrę, na przykład na 4 i wyobraź sobie, że nie rozumiesz na co patrzysz. Że to jest jedynie taki znaczek z jednym przecięciem i brzuszkiem skierowanym w lewo, prawie jak dwie nogi.
To jest właśnie pojmowanie liczby jedynie jako znaku graficznego (cyfry).  Gdybyśmy inaczej ponumerowali wartości takiej zmiennej, nie zrobiłoby to dużej różnicy. Matematyk powiedziałby, że dla tej skali może są wzajemnie jednoznaczne przekształcenia zbioru wartości (czyli tych cyfr).

Skala nominalna to najuboższa w informację zmienna. To, co na co możemy sobie pozwolić, to tylko na określenie, czy dwie obserwacje są takie same, czy różne. W zasadzie ta skala to etykiety dla kategorii zmiennej. Często to są cyfry, ale równie dobrze to mogłyby być znaczki czy runy.
Przykład:
Płeć (kobieta, mężczyzna, niebinarna), Wyznanie (islam, chrześcijaństwo, pastafarianizm, ateizm, i inne.), Kod-pocztowy, PESEL. Dychotomiczne zmiennej (takie, które mają dwie wartości) to świetne kandydatki na zmienne nominalne (nie zawsze, zob. Q&A).

PORZĄDKOWA

Opis — Skala porządkowa bazuje na relacji określania porządku, czyli mówiąc profesjonalnie - na możliwości wskazania, która z obserwacji jest bardziej nasycona zmienną. Gdy dwie obserwacje nie są równe, to można wskazać obserwację mniejszą i większą pod względem cechy, której typ pomiaru określasz. Inna nazwa tej zmiennej to zmienna kategorialna.
Przykład:
klasyczny przykład starszeństwa w rodzeństwie (młodszy, środkowy, starszy); kolejność przybycia zawodnika na mecie.

PRZEDZIAŁOWA

Opis — Zmienna mierzona na skali interwałowej to taka zmienna, której wartości można dodawać lub odejmować (obok porównywania wartości i porządkowania w sensownej kolejności). Inna nazwa tej zmiennej to interwałowa, od interval (przedział). Kiedy masz zmienną przedziałową, to możliwe staje się wskazać o ile (jednostek) różni się jedna obserwacja od drugiej obserwacji. Zmienna na skali interwałowej posiada zero względne a wartości takiej zmiennej mają równe odległości. Wyjaśnimy pojęcie względności zera.

Umowne i prawdziwe zero — Zero samo w sobie ma bardzo ciekawą historię. Przez długi czas nie było czegoś takie jak zero. Potem jeszcze musiało walczyć o uznanie, że jest prawdziwą liczbą - bo jak może być coś, co jest niczym?

Zero bezwzględne oznacza całkowity brak cechy określony na tej skali, np. można mieć zero włosów na głowie, ale nie można mieć ujemnych włosów. Innymi słowami, zero bezwzględne to zero, które ma dokładnie to znaczenie zera, czyli brak (cechy, właściwości, własności). To jest to zero, które poznajesz w szkole na matematyce. O zerze bezwzględnym mówi się, że to zero prawdziwe lub naturalne.

Zero względne na skali oznacza, że obserwacje mogą mieć ujemne wartości. Jeśli ktoś ma zero względne na jakiejś skali, to automatycznie nie oznacza to, że nie można mieć jeszcze mniej. To tylko jest taka umowa, że wybieramy pewien punkt na skali, który nazwiemy sobie 'zerem'. Zero względne jest zerem umownym i nie ma takiej mocy, jak zero bezwzględne. To zero jest czymś, czego trzeba się nauczyć. Obecność zera bezwzględnego pomaga rozróżnić czy masz do czynienia ze skalą interwałową, czy ilorazową.

Trick, który jest pomocny, ale który nie zawsze się sprawdza: jeśli możesz sobie wyobrazić, że istnieje obserwacja, która ma minusowe wartości w danej skali i będzie to miało sens, to znaczy, że zero na tej skali jest raczej zerem względnym, a skala jest interwałowa.

Przykład
    Inteligencja to zmienna mierzona na skali interwałowej. Zero w tej skali nie jest prawdziwym, bezwzględnym zerem. Nawet jeśli ktoś otrzyma zero w Wechslerze czy w Ravenie, to nie oznacza, że nie ma w ogóle inteligencji, tylko akurat otrzymał zero w badaniu. Może nie umie porządkować tablic Ravena, ale umie zawiązać sobie sznurówki. Inteligencja to abstrakcyjny konstrukt (dlatego niektórzy mówią, że inteligencja to jest to, co mierzą testy inteligencji).
    Skoro jest to zmienna mierzona na skali interwałowej, to można powiedzieć, że ktoś otrzymał dwadzieścia punkty więcej w tej skali, więc jest inteligentniejszy (bardziej nasycony zmienną Inteligencja), ale nie można powiedzieć, że jest dwa razy inteligentniejszy - właśnie przez "nieprawdziwość" zera (jego względność).

Klasyczny przykład: temperatura mierzona w stopniach Celsjusza.
Ciepło to ciekawe zjawisko, nie to co by człowiek spodziewał się. W Polsce mierzymy je w stopniach Celsjusza, zwykłym termometrem, kiedyś jeszcze rtęciowym, kiedy rtęć nie była zakazana. Zero w tej skali to temperatura zamarzania wody. Ale zamarznięcie nie jest pozbyciem się ciepła, choć tak kojarzy się nam z codziennego doświadczenia. To tylko zmiana stopnia skupienia. Człowiek w zerowej temperaturze nadal istnieje czego dowodzą nasze coroczne doświadczenia - tylko musi założyć porządną kurtkę i buty. Mieszkańcy Syberii muszą wytrzymać w wiele niższych temperaturach. Więc zero w tak zmierzonej zmiennej jest względne, umowne. Ciała mogą mieć temperaturę niższą niż zero stopni. Teraz omówmy punkt zwany równością odległości. Czy różnica stopni zależy od tego, jakie dwie obserwacje odejmujemy? Nie. 36 stopni - 34 stopnie to takie samo dwa stopnie, jak 12 stopni minus 10 stopni. Mając względne zero oraz równość odległości możemy powiedzieć, że temperatura mierzona w skalach Celsjusza to zmienna mierzona na skali interwałowej. Podobne rozumowanie może przeprowadzić ktoś z UK, gdzie temperaturę mierzy się w Fahrenheitach.

ILORAZOWA

Opis — Ilorazowy typ pomiaru opiera się na relacji określenia równych stosunków między wartościami, a więc czy 10:2 to to samo, co 100:20. Dzięki tej relacji możliwe jest mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, czyli określenie, ile razy jedna obserwacja różni się od drugiej. Aby móc powiedzieć, ile razy jedna obserwacja jest większa od drugiej (pod względem tejże zmiennej) taka zmienna musi posiadać prawdziwe zero. Zero prawdziwe - takie, które oznacza to, co ma oznaczać zero - brak nasilenia tej zmiennej. Gdy obserwacja posiada zero w skali ilorazowej, wówczas nie posiada tej cechy. Zero rodzeństwa, zero kotów, zero książek. Zero milisekund w badaniu, bo do niego nie podszedł. Zmienna ilorazowa bywa nazywana stosunkową.

Przykład:
Większość zjawisk fizycznych: wzrost, waga, długość wskazującego palca, odległość między miastami, czas reakcji mierzony w sekundach.
Ciąg dalszy klasycznego przykładu z  temperaturą: stopnie Kelvina.
Wprawdzie spotyka się sformułowania wyrażane w sposób stosunkowy, np. mówi się, że dzisiaj jest dwa razy cieplej niż wczoraj, to poprawnie można to powiedzieć tylko wówczas, gdy mierzysz temperaturę w stopniach Kelvina. Zero w tej skali (Kelvina) to zero absolutne - zero, w którym zamarza wszystko, nawet ruch atomów. Kelwinowskie zero oznacza dokładnie to, co ma oznaczać zero cechy zwanej Temperaturą. Niestety, na razie nie udało się metodami laboratoryjnymi osiągnąć tego stanu.

Obniżanie skali pomiaru

Po wykonaniu badania mamy wciąż pole manewru przy wyborze typu pomiaru. Panuje tutaj taka zasada - z każdej zmiennej o wyższym typie pomiaru zrobisz zmienną o niższym typie, ale nie na odwrót. Z ilorazowej można zrobić nominalną, ale z nominalnej nie można zrobić ilorazowej. Płci nie da się zmierzyć inaczej niż za pomocą zmiennej nominalnej. Co innego Wiek.
Jak takie obniżanie skali pomiaru mogłoby wyglądać? Przeanalizujmy rysunek.

Zmienna przyjmuje wartości z przedziału (nie są zaznaczone te wartości, tylko sam przedział na osi liczbowej). Przerywana linia wyznacza punkt odcięcia, wyznaczony przez badacza. Bywa, choć nie musi, być to środek tego przedziału - to zależy od potrzeb badania. Osobom z pierwszej części przedziału zostanie przypisana wartość "1". Osoby z drugiej części przedziału otrzymają wartość "2". Ostatecznie mamy dwuwartościową zmienną o kategoriach "1" i "2", ale wiemy, że cecha ma ukrytą naturę ilorazową.

Dlaczego nie można wchodzić na schodki z typami pomiaru (czyli podwyższać poziom pomiaru), a jedynie obniżać? Sprawa rozbija się o możliwość zdobycia informacji o obserwacjach. Jeśli mierzysz jakąś zmienną na zasadzie:"ma/nie ma", to po zakończeniu badania, nie możesz wrócić do osób badanych (jeśli było ono anonimowe) i zadać pytanie:"skoro masz, to ile?".

Typ pomiaru wywiera ogromny wpływ na możliwość wyboru technik statystycznych, więc najlepiej jest przed wykonaniem badania, na etapie jego planowania, zastanowić się, jakie analizy statystyczne powinniśmy wybrać. Zdarza się, że ktoś, kto zaplanował test t-Studenta, zmierzył obie zmienne na skalach jakościowych. Wówczas można tylko poszukać odpowiednich analiz jakościowych. Nie jest to najlepsza praktyka, ponieważ może okazać się, że nasze analizy nie mogą odpowiedzieć na pytanie zadawane w badaniu.
Obniżanie skali pomiaru nazywane jest kategoryzacją lub dyskretyzacją.

Typ pomiaru a analizy statystyczne

Sposób pomiaru zmiennej wyznacza sposób analiz. Każda statystyka opisowa czy testowa to po prostu wzór, do którego wkładamy nasze dane (wartości zmiennej, którą zbadaliśmy).
To, jak zmierzyliśmy cechę w badaniu jest akurat bardzo ważne, ponieważ część analiz będzie przeznaczona dla zmiennych mierzonych na skali nominalnej i porządkowej (zmienne jakościowe), a inna część analiz - dla interwałowej i ilorazowej (zmienne ilościowe). Dla zmiennych jakościowych wyznaczyć można modę (najczęstszą wartość), ale już nie średnią. Dla zmiennych ilościowych można zarówno modę, jak i średnią. Obok tego, moda będzie dostarczać jeszcze więcej informacji niż tylko to, że jakaś wartość jest najczęstsza. Dla zmiennych jakościowych analizy opierają się w głównej mierze na liczebnościach - ile osób wpadło do jakiej kategorii (np. test chi-kwadrat). Tymczasem zmienne ilościowe pozwalają użyć testu t-Studenta lub analizy korelacji - a to dopiero początek.

Nazewnictwo: zmienne jakościowe i ilościowe

Dla wygody mamy pojedyncze słowa na zmienne pochodzące z czterech różnych skal.
Zmienne mierzone na skali nominalnej i porządkowej jednym słowem nazywa się zmiennymi jakościowymi. Zmienne mierzone na skali przedziałowej i ilorazowej - zmiennymi ilościowymi. Analizy z udziałem zmiennych jakościowych to analiza jakościowa, natomiast analizy z udziałem zmiennych ilościowych to analizy ilościowe.

Q&A

Dlaczego PESEL jest nominalną? Przecież można uporządkować!

Kluczem do zrozumienia jest to, że porządkujemy ze względu na nasilenie jakiejś cechy. Nie ma czegoś takiego jak peselowatość, bo upierając się, że zmienna PESEL jest porządkowa, właśnie coś takiego sugerujemy. Mówimy, że istnieje peselowatość, a my możemy uporządkować obserwacje pod jej względem. To oczywiście żartobliwe sformułowanie.

Jeśli nie przekonuje Cię ten tok rozumowania, spróbuj na przykładzie. Mam dwie obserwacje o dwóch różnych PESEL-ach. Jedna to 940431457802 a druga to 940431821563. Która z nich jest większa? Jeśli uporasz się z tym pytaniem, następne jest: pod jakim względem. To, że z PESEL-u można wyekstrahować datę urodzenia, nie czyni z całego numeru jest skalą porządkową. Nie patrzymy jedynie na liczby, a na to, co za nimi stoi.

Q Czy każda zmienna dychotomiczna (dwuwartościowa) jest nominalna?

Nie, ale od tego wygodniej zacząć badanie typu pomiaru zmiennej dychotomicznej. Te zmienne, które dzielą obserwacje do jednej z dwóch kategorii, często bywają tylko nominalne. Płeć jest tego świetnym przykładem. Posiadanie zwierzęcia też.
Życie nam jednak często pokazuje, że między czarnym a białym jest wiele odcieni szarości. Zmienna o dwóch wartościach bywa po prostu bardzo grubym przedstawieniem zmiennej ilorazowej.
Dobrym przykładem jest podział na dzieci i na dorosłych. Wiek mierzony w latach jest zmienną ilorazową, ale przy takim ujęciu sprawy ma dwie wartości (dzieci/dorośli) i wygląda jak nominalna. Najlepiej byłoby ją wówczas uznać za specyficzny przypadek porządkowej, ponieważ obserwacja z grona "dorośli" ma większe nasilenie cechy Wiek niż obserwacja z grona "dzieci".

Q Czy kategorie zmiennej nominalnej powinny być wyczerpujące?

Pewnie wygodniej byłoby, gdyby były, ale nie jest to konieczne. Zobacz, dopiero od niedawna dodajemy kategorię "niebinarna" w zmiennej "Płeć". Ważne, aby były rozłączne, czyli aby jedna obserwacja znajdowała się w dokładnie jednej kategorii.

Q Dlaczego alfabet nie jest porządkowa? Przecież można uporządkować!

Alfabet nie jest zmienną mierzoną na skali porządkowej. Po pierwszej nie jest zmienną - te litery nie pojawiają się losowo, po drugie co miałby znaczyć ten porządek? Ten porządek jest stworzony sztucznie przez człowieka, a raczej połączenie ludzi i tysięcy lat. Be nie jest wcale bardziej alfabetyczne niż A.

Q Dlaczego rok urodzenia jest przedziałową a wiek ilorazową?

Chodzi o obecność zera umownego w pierwszej zmiennej i obecność zera naturalnego w drugiej zmiennej.
    Weźmy dwie osoby. Jedna urodziła się w 1000 roku, druga w 2000 - czy możesz powiedzieć, że ta druga jest dwa razy młodsza od tej pierwszej? Jeśli w tym momencie w Twoim umyśle pojawił się czarny ekran, to dobrze. Rok urodzenia nie jest skalą ilorazową. Za to można powiedzieć, że ta druga osoba jest o tysiąc lat młodsza niż ta pierwsza.
Z wiekiem jest inaczej. Bywa się dwa razy młodszym od kogoś innego, chociaż z czasem to coraz trudniej.

Q Dlaczego ta sama zmienna może mieć różne skale pomiarowe?

Typ skali pomiarowej nie zależy od natury zmiennej, tylko od tego, w jaki sposób została zmierzona. Zmienną Wiek można mierzyć:

• liczbą ukończonych lat;
• kategoriami, do jakich wpada obserwacja (proponowany podział: od zera do osiemnastego roku życia, od osiemnastego do czterdziestego, od czterdziestego do osiemdziesiątego, powyżej osiemdziesiątego),
• ukończeniem, bądź nieukończeniem 18. roku życia (tak/nie).

W pierwszym przypadku jest to zmienna ilorazowa; w drugim przypadku jest to zmienna porządkowa, w trzecim przypadku będzie to zmienna nominalna.
Skala pomiarowa nie jest własnością cechy, choć często sposób jej pomiaru narzuca się sam, więc można odnieść wrażenie, że innego wyboru pomiaru nie ma.

Q W jaki prosty sposób zmienić zmienną ilorazową w nominalną?

To jest eksperyment myślowy, którego celem jest pozbyć się wrażenia, że liczby są przyrośnięte do natury zmiennej. Jeśli pamiętasz poprzedni eksperyment myślowy z nierozumieniem czwórki, to tutaj on się przyda. Kiedy masz zmienną ilorazową, to bez robienia niczego, zacznij wyobrażać sobie, że widzisz po prostu układy cyfr. Że 11 to tylko dwie pałeczki obok siebie i wcale nie są mniejsze od jednej pałeczki i dwóch kółeczek, 100.

TIP Jak wyznaczyć typ pomiaru zmiennej?

Załóżmy, że masz jakąś zmienną i zastanawiasz się nad jej typem pomiaru. Z oczywistych powodów, wybieramy najwyższy typ pomiaru. Najprawdopodobniej można sprawdzić, czy dwie obserwacje są identyczne, czy też nie, więc zaczynamy od najmniej poważnego typu pomiaru - nominalnego. Staramy się wejść po schodkach pomiarów jak najwyżej się da.

Pomocne będą następujące pytania:
 - czy kolejność dwóch obserwacji ma znaczenie? Wybierz jedną z tych dwóch obserwacji. Następnie po jej prawej stronie wstaw tę drugą i zobacz, czy może wstawić znak mniejszości < lub większości >. Jeśli tak, to oznacza to, że jedna obserwacja ma większe nasilenie tej cechy niż druga. Zatem wchodzimy na skalę pomiarową. Jeśli nie, to w takim razie jest to nominalna.
- wybierz dwie obserwacje i spróbuj je odjąć od siebie - czy wynik odejmowania ma sens? Jeśli tak, wówczas jest co najmniej interwałowa.
- wybierz dwie obserwacje i spróbuj określić, czy jedna jest ileś razy większa niż druga. Pamiętaj, że musisz koncentrować się na tym, co oznaczają te liczby. Wiadomo, że 2 jest dwukrotnie większe niż 1, ale jeśli 2 oznacza "posiada", a 1 oznacza "nie posiada", to ta dwukrotność dwójki nad jedynką nie ma znaczenia.
- upewnijmy się, czy ilorazowa czy interwałowa - jakie jest zero? Jeśli może istnieć obserwacja, która ma zero w tej skali, a mimo tego, nie można uznać faktycznego braku cechy, to wówczas jest zero umowne. Pytanie o umowność i prawdziwość zera jest najtrudniejsze, bo najpierw musimy odzwyczaić się od pojmowania wyników pomiaru jako liczb rzeczywistych.

Quiz - skale pomiarowe

Jeśli masz ochotę sprawdzić się w skalach pomiarowych, to rozwiąż przygotowany przeze mnie quiz: